ניסוי 4

השפעת תדר הדגימה על נאמנות שחזור האות שבמבוא המשדר

מבוא : ~תדר נייקוויסט~

בתורת הדגימה, תדר נייקוויסט (על שם הארי נייקוויסט, מהתורמים הראשיים לתורת האינפורמציה) הוא התדר המקסימלי שניתן לשחזור כאשר דוגמים מידע אנלוגי בקצב דגימה נתון.

על פי משפט הדגימה של נייקוויסט-שאנון, כאשר דוגמים אות אנלוגי בתדר דגימה מסוים f, האות הדגום ייצג נאמנה את האות הנדגם ויאפשר שחזור מדויק שלהם, עבור תדרים שהם לכל היותר f/2. אם האות הנדגם מכיל תדרים גבוהים מתדר נייקוויסט, תתרחשנה טעויות דגימה, ובאות הדגום יופיע בטעות בתדרים נמוכים מידע שהיה במקור בתדרים גבוהים.

על מנת לאפשר שחזור מדויק של אות שנדגם בתדר דגימה המינימלי הנדרש כדי שתדר נייקוויסט ישתווה לתדר המקסימלי של האות הדגום, יש צורך בשימוש במסנן אידאלי אשר איננו ניתן למימוש מעשי. על כן, נהוג לדגום אותות בקצב גבוה מהנדרש על פי תדר נייקוויסט.

בניסוי הזה אנחנו בודקים את נאמנות השחזור בשלושה תחומים של תדרי דגימה :

 1.   תדר דגימה שווה לתדר נייקוסט.

2.   תדר דגימה קטן מתדר נייקוסט .

3.   תדר דגימה גדול מתדר נייקוסט .

מהלך הניסוי:-

בניסוי זה השתמשתי באותו מעגל שבניתי בניסוי השלישי, אבל משנים רק את ערך תדר הדגימה Fs :-

בדיקות ותוצאות:-

5khz:

9khz:

10khz:

12khz:

15khz:

20khz:

50khz:

100khz:

מסקנות :- 

1-     תדר קטן מתדר ניקויסט:-

האות המשוחזר במוצא המקלט אינו זהה לאות  שבמבוא המשדר,כיוון שלא עושים מספיק דגימות במחזור שלם של אות המידע.

2-     תדר שווה בדיוק לתדר ניקויסט:-

האות המשוחזר שבמוצא המקלט דומה לאות שבמבוא המשדר,ערכי האות קצת שונים מערכי האות המקורי ועוד יש הפרשי זמן בולטים בין שניהם.

3-     תדר גדול מתדר ניקויסט:-

האות המתקבל במוצא המקלט הינו זהה לגמרי לאות המשודר,אבל החסרון של תדר דגימה הגבוה יותר מדי שהוא בזבזני מבחינת רוחב הפס.

על סמך המסקנות הנ"ל אפשר להסיק כי התדר האיכותי לדגימת אות אנלוגי הוא הגדול מעט יותר מכפליים מתדר המידע.

3. דגימה ושמירה

דגימה ושמירה

הכנה לניסוי :-

הגדרה :-

פעולת הדגימה דרושה בכדי להעביר את האות במישור הזמן מרציף לבדיד על ידי ליקוט ערכי האות האנלוגי בנקודות זמן מוגדרות .

- הדגימה דרושה לשם המרת אות אנלוגי רציף בזמן לאות ספרתי בדיד בזמן.

- קצב הדגימה נעשה במרווחי זמן שווים.

* קצב הדגימה נקבע לפי סוג האות שמבקשים לדגום. במקרה שלנו, קצב הדגימה נקבע על פי משפט נייקויסט.

מטרות הניסוי :-

1)    יצירת אות מוגבל – פס , דגימת האות הזה בקצב נייקויסט , סינון באמצעות מעביר  - נמוכים לקבלת האות המשוחזר.

2)    בדיקת השפעת חדות המסנן על נאמנות השחזור.

3)   בדיקת השפעת קצב הדגימה על נאמנות השחזור.

4 ) בניית מערכת תקשורת בעזרת דפקים או דגימות.

שחזור האות:-

על מנת לשחזר את האות בצורה נאמנה אנו משתמשים במסנן מעביר נמוכים שרוחב הפס שלו שווה לרוחב הפס (או תדר המקסימאלי )של אות המידע וזה כי המסנן מעשי כלומר אין לו את היכולת להפריד בין התדרים,בחירת התדר הזה שומר על פס שמירה שמונע את החפיפות בין הרמוניות היסוד וכפולתו וגם מונע את הרעש האי רצוי.

אופיין האות  :- 

Fc = 1 / 2πRC

Fc  = 5KHz

נבחר-:  R = 1KΩ

5K = 1 / 2π*1K*C

C = 31.83  nf

מהלך הניסוי :-

יצירת אות מוגבל פס המדמה אות הדיבור. על מנת לקבל אות  מוגבל פס יש לחבר שלוש מקורות מתח סינוסאוידאליים בתדרים ובעוצמות שונות כמפורט בטבלה :-

מס. מקור	עוצמה V	תדר בKHz	פונקציה
1	5	1
2	3	3
3	1	5
התוצאה	4	5	X1+x2+x3

המעגל שיצרתי במולטיסים:-

במשקף התנודות קיבלתי אות שהתדר המקסימלי שלו שווה לרוחב הפס שלו 5khz :-

ועכשיו מחברים את הספקטרום אנלייזר ומתקבל אות בעל 3 הרמוניות :-

דגימת האות בעזרת מעגל דגימה ושמירה :-

בעזרת מחולל האותות אנו קובעים את תדר הדגימה , כך שהוא כפול רוחב הפס של האות מוגבל פס :-

ואחר כך קבעתי את תדר הדגימה ל – 15 khz ,

וגורם המחזור צריך להיות DC = 10 %. וקובעים את ערך האמפליטודה V 0.5 ו- 0.5 OFFSET   בכדי שנוכל לקבל את האות מעל לציר X כלומר בערכי  0 ו- 1 .

ואז מקבלים אות דגום שמור :-

גילוי האות הדגום :-

כדי לגלות את האות שקיבלתי במוצא המשדר אנו צריכים לבנות מעגל מסנן מעביר נמוכים שמשמש כגלאי לאות המתקבל.

 ומסנן זה מורכב משני רכיבים :- קבל ונגד.

המעגל שיצרתי :-

ובמוצא המעגל אנו צריכים לקבל אות מוחזר , שהוא צריך להיות דומה לאות שהכנסנו למשדר :-

האות הזה דומה לאות המקורי כך שקיבלנו את אותה עוצמה של האות המקורי ושל האות במוצא הגלאי , שגם הוא דומה לאות המקורי מבחינת הציור.

מתנד גשר ווין

תכנון ובנייה של מתנד סינוסאוידאלי בתדר גבוהה

מתנד גשר ווין

המתנד ומאפייניו :

מתנדים   הם  מעגלים  אלקטרוניים  שבעזרתם  הופכים  אנרגית  זרם  ישר, המתקבל  מספקי- כוח, להספק  זרם  חילופין,  ללא  עזרת  אות  מבוא  חיצוני.  מעגלי  מתנדים  מאפשרים  היווצרות  אותות  בעלי  צורות  שונות  ותדרים  שונים  על  ידי  בחירת  המעגל  המתאים  לכל  צורך.

ומאפייניו הם :

1-   התדירות של  אות החילופין.

2-   יציבות התדר של המתנד.

3-   המתנד מפיק אות סינוסואידליי בתדר של מגהרצים ועשרות מגההרצים .

מדוע חשוב לבנות מתנד בתדר גבוה ?

כדי שהאות יהיה חסין מרעשים שיכולים להיווצר בגלל מזג האוויר או המרחק הגדול, שיכול לגרום לעיוות או ניחות באות.

בנוסף לביצוע מהיר וזריז לפעולות שאנו דורשים.

סוגי המתנדים ומאפייניהם :

מתנד מבוקר מתח

 הוא מתנד שמפיק תדר בהתאם למתח הכניסה אליו. הייתרון בסוג זה של המתנד הוא היכולת לשנות באופן אלקטרוני את תדר המוצא. מתנדים מבוקרי מתח משמשים בעיקר בשרשראות , ומסייע בהמרת תדרים תוך שימוש בערבל. תדר  המתנד ניתן לשינוי בעזרת נגד משתנה (ברכיב אנלוגי ) או דרך שינוי מילה ספרתית (ברכיב בעל ממשק ספרתי ).

מתנד רלקסציה

במתנדי רלקסציה משתמשים ליצירת גל שאינו סינוסי, כגון גל מרובע או שן מסור.המתנד מכיל רכיב לא לינארי, למשל טרנזיסטור שפורק באופן  מחזורי את האנרגיה הטעונה בקבל או במשרן, וכך גורם לשינויים מהירים במוצא. במתנדי רלקסציה לגל מרובע אפשר להשתמש ליצירת אות השעון הדרוש למעגלים ספרתיים מסוימים, למשל מונים או  טיימרים, אך מתנדים גבישיים עדיפים עליהם בגלל יציבותם.

במתנדי גל משולש  או שן מסור משתמשים במעגלי תזמון לאותות הסריקה האופקית בשפופרות קרן קתודית באוסצילוסקופים ובטלוויזיות. במחוללי דפקים ניתן להשתמש בגל המשולש כדי ליצור קירוב של גל סינוס.

תכנון מתנד גשר ויין בעל תדר מוצא של 10 קילוהרץ :

הרכבת המעגל בעזרת תוכנת המולטיסים:

תוצאות :

האות המתקבל עבור  AB > 1 :

במצב זה אני קבעתי את ערכי הנגדים והקבלים,  את הנגדים הראשון והשני כיילתי ל 1k ואת ערכם של הקבלים חישבתי (יצא 15.91nf).

והאות שהתקבל במשקף התנודות הוא:

*ניתן לראות בבירור שהאות בהתחלה היה נמוך ואחר כך גדל עד שהתייצב.

האות המתקבל עבור  AB = 1:

במצב זה שיניתי את הערכים בשני הנגדים הראשון והשני ל 1k

ו- 900k.

האות שהתקבל במשקף התנודות :

*בגרף רואים שהאות בהתחלה היה לא יציב וזה בגלל רעש ואחר כך הוא התייצב והפך לאות ריבועי יציב.

האות המתקבל עבור  AB<1:

גם במצב זה ערכי הנגדים משתנה כך שהנגד הראשון נהיה 100kוהנגד השני 1k.

* לא רואים את האות שסורטט בגלל שהמעגל עובד במהירות רבה ,ואם מקרבים רואים קו ישר המיישם את המצב הזה.